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  2020-11-11 13:41 黄益汉 客户经理

  106宫图（4乘4），是将1到16这106个自然数分别填入4乘4的106个方框中，使横、竖、斜3向的4位自然数之和都等于1+6+11+16=34。
  .
  认识到这类规律，大
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  2020-11-11 13:38 赵风英 客户经理

  双偶阶幻方
  n为偶数，且能被4整除 (n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)
  先说明一个定义：
  互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即 n*n+1，称为互补。
  先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：
  1 2 3 4
  5 6 7 8
  9 10 11 12
  13 14 15 16
  这个方阵的对角线，已经用蓝色标出。将对角线上的数字，换成与它互补的数字。
  这里，n*n+1 = 4*4+1 = 17；
  把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。
  对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成k*k个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。
  下面是8阶幻方的作法：
  (1) 先把数字按顺序填。然后，按4*4把它分割成2*2个小方阵
  1 2 3 4 5 6 7 8
  9 10 11 12 13 14 15 16
  17 18 19 20 21 22 23 24
  25 26 27 28 29 30 31 32
  33 34 35 36 37 38 39 40
  41 42 43 44 45 46 47 48
  49 50 51 52 53 54 55 56
  57 58 59 60 61 62 63 64
  (2) 每个小方阵对角线上的数字，换成和它互补的数。
  64 2 3 61 60 6 7 57
  9 55 54 12 13 51 50 16
  17 47 46 20 21 43 42 24
  40 26 27 37 36 30 31 33
  32 34 35 29 28 38 39 25
  41 23 22 44 45 19 18 48
  49 15 14 52 53 11 10 56
  8 58 59 5 4 62 63 1
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  2020-11-11 13:35 黄盛波 客户经理

  这与我已解决的问题相同，你可以看一下。
  幻方是什么呢？如右图就是一个幻方，即将n*n（n>=3）个数字放入n*n的方格内，使方格的各行、各列及对角线上各数字之各相等。
  我很早就对此非常感兴趣，也有所收获。
  奇阶幻方
  当n为奇数时，我们称幻方为奇阶幻方。可以用Merzirac法与loubere法实现，根据我的研究，发现用国际象棋之马步也可构造出更为神奇的奇幻方，故命名为horse法。
  偶阶幻方
  当n为偶数时，我们称幻方为偶阶幻方。当n可以被4整除时，我们称该偶阶幻方为双偶幻方；当n不可被4整除时，我们称该偶阶幻方为单偶幻方。可用了Hire法、Strachey以及YinMagic将其实现，Strachey为单偶模型，我对双偶（4m阶）进行了重新修改，制作了另一个可行的数学模型，称之为Spring。YinMagic是我于2002年设计的模型，他可以生成任意的偶阶幻方。
  在填幻方前我们做如下约定：如填定数字超出幻方格范围，则把幻方看成是可以无限伸展的图形，如下图：
  Merzirac法生成奇阶幻方
  在第一行居中的方格内放1，依次向左上方填入2、3、4…，如果左上方已有数字，则向下移一格继续填写。如下图用Merziral法生成的5阶幻方：
  17 24 1 8 15
  23 5 7 14 16
  4 6 13 20 22
  10 12 19 21 3
  11 18 25 2 9
  loubere法生成奇阶幻方
  在居中的方格向上一格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向上移二格继续填写。如下图用Louberel法生成的7阶幻方：
  30 39 48 1 10 19 28
  38 47 7 9 18 27 29
  46 6 8 17 26 35 37
  5 14 16 25 34 36 45
  13 15 24 33 42 44 4
  21 23 32 41 43 3 12
  22 31 40 49 2 11 20
  horse法生成奇阶幻方
  先在任意一格内放入1。向左走1步，并下走2步放入2(称为马步)，向左走1步，并下走2步放入3，依次类推放到n。在n的下方放入n+1（称为跳步），再按上述方法放置到2n，在2n的下边放入2n+1。如下图用Horse法生成的5阶幻方：
  77 58 39 20 1 72 53 34 15
  6 68 49 30 11 73 63 44 25
  16 78 59 40 21 2 64 54 35
  26 7 69 50 31 12 74 55 45
  36 17 79 60 41 22 3 65 46
  37 27 8 70 51 32 13 75 56
  47 28 18 80 61 42 23 4 66
  57 38 19 9 71 52 33 14 76
  67 48 29 10 81 62 43 24 5
  一般的，令矩阵[1,1]为向右走一步，向上走一步，[-1,0]为向左走一步。则马步可以表示为2X+Y，{X∈{[1,0], [-1,0]},Y∈{[0,1], [0,-1]}}∪{Y∈{[1,0], [-1,0]},X∈{[0,1], [0,-1]}}。对于2X+Y相应的跳步可以为2Y,-Y,X,-Y,X,3X,3X+3Y。上面的的是X型跳步。Horse法生成的幻方为魔鬼幻方。
  Hire法生成偶阶幻方
  将n阶幻方看作一个矩阵，记为A，其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j)。在A内两对角线上填写1、2、3、……、n，各行再填写1、2、3、……、n，使各行各列数字之和为n*(n+1)/2。填写方法为:第1行从n到1填写，从第2行到第n/2行按从1到进行填写(第2行第1列填n，第2行第n列填1)，从第n/2+1到第n行按n到1进行填写，对角线的方格内数字不变。如下所示为6阶填写方法：
  1 5 4 3 2 6
  6 2 3 4 5 1
  1 2 3 4 5 6
  6 5 3 4 2 1
  6 2 4 3 5 1
  1 5 4 3 2 6
  如下所示为8阶填写方法（转置以后）：
  1 8 1 1 8 8 8 1
  7 2 2 2 7 7 2 7
  6 3 3 3 6 3 6 6
  5 4 4 4 4 5 5 5
  4 5 5 5 5 4 4 4
  3 6 6 6 3 6 3 3
  2 7 7 7 2 2 7 2
  8 1 8 8 1 1 1 8
  将A上所有数字分别按如下算法计算，得到B，其中b(i,j)=n×（a(i,j)－1）。则AT＋B为目标幻方
  （AT为A的转置矩阵）。如下图用Hire法生成的8阶幻方：
  1 63 6 5 60 59 58 8
  56 10 11 12 53 54 15 49
  41 18 19 20 45 22 47 48
  33 26 27 28 29 38 39 40
  32 39 38 36 37 27 26 25
  24 47 43 45 20 46 18 17
  16 50 54 53 12 11 55 9
  57 7 62 61 4 3 2 64
  Strachey法生成单偶幻方
  将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。将其等分为四分，成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方。
  A C
  D B
  A用1至2m+1填写成(2m+1)2阶幻方；B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；在A中间一行取m个小格，其中1格为该行居中1小格,另外m-1个小格任意,其他行左侧边缘取m列，将其与D相应方格内交换；B与C接近右侧m-1列相互交换。如下图用Strachey法生成的6阶幻方：
  35 1 6 26 19 24
  3 32 7 21 23 25
  31 9 2 22 27 20
  8 28 33 17 10 15
  30 5 34 12 14 16
  4 36 29 13 18 11
  Spring法生成以偶幻方
  将n阶双偶幻方表示为4m阶幻方。将n阶幻方看作一个矩阵，记为A，其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j)。
  先令a(i,j)=(i-1)*n+j，即第一行从左到可分别填写1、2、3、……、n；即第二行从左到可分别填写n+1、n+2、n+3、……、2n；…………之后进行对角交换。对角交换有两种方法：
  方法一；将左上区域i+j为偶数的与幻方内以中心点为对称点的右下角对角数字进行交换；将右上区域i+j为奇数的与幻方内以中心点为对称点的左下角对角数字进行交换。（保证不同时为奇或偶即可。）
  方法二；将幻方等分成m*m个4阶幻方，将各4阶幻方中对角线上的方格内数字与n阶幻方内以中心点为对称点的对角数字进行交换。
  如下图用Spring法生成的4阶幻方：
  16 2 3 13
  5 11 10 8
  9 7 6 12
  4 14 15 1
  YinMagic构造偶阶幻方
  先构造n-2幻方，之后将其中的数字全部加上2n-2，放于n阶幻方中间，再用本方法将边缘数字填写完毕。本方法适用于n>4的所有幻方，我于2002年12月31日构造的数学模型。YinMagic法可生成6阶以上的偶幻方。如下图用YinMagic法生成的6阶幻方：
  10 1 34 33 5 28
  29 23 22 11 18 8
  30 12 17 24 21 7
  2 26 19 14 15 35
  31 13 16 25 20 6
  9 36 3 4 32 27
  魔鬼幻方
  如将幻方看成是无限伸展的图形，则任何一个相邻的n*n方格内的数字都可以组成一个幻方。则称该幻方为魔鬼幻方。
  用我研究的Horse法构造的幻方是魔鬼幻方。如下的幻方更是魔鬼幻方，因为对于任意四个在两行两列上的数字，他们的和都是34。此幻方可用YinMagic方法生成。
  15 10 3 6
  4 5 16 9
  14 11 2 7
  1 8 13 12
  罗伯法：
  1居上行正中央，一次排开右上方。
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  2020-11-11 13:32 管火金 客户经理

  1居下行正中央,依次斜田切莫望,下出框时往上写,左出框时往右放,排重便往上框填,左下重排一个样.
  2
  4为肩,
  6
  8为足.
  左7右3,
  戴9履1.
  5居中央
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  2020-11-11 13:29 米增奇 客户经理

  花红柳绿

  
  红花绿柳

  
  柳绿花红

  
  绿柳红花

  
  无论横竖怎么读都是成语。

  十六宫的解法：

  第一种：  填写十六宫格有一个规律，叫做“顺序排列，双肩互换”，就是第一行写上1、2、3、4，第二行5、6、7、8，一直到第四行13、14、15、16，然后2与15对调，3与14对调，5与12对调，8与9对调就可以了。

  九宫之意：二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。

  第二种  ：16宫格即四阶幻方 偶阶幻方分两类:

  双偶数:四阶幻方，八阶幻方,....,4K阶幻方，  可用<对称交换法>,方法很简单:

  1、把自然数依次排成方阵。

  2、把幻方划成4*4的小区,每个小区划对角线。

  3、把这些对角线所划到的数,保持不动。

  4、 把没划到的数，按幻方的中心，以中心对称的方式，进行对调。
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  2020-11-11 13:26 辛培刚 客户经理

  九宫格,二十五宫格,甚至八十一宫格,只要是奇数的平方宫格者能做到横格相加,坚格相加,斜格相加得数相同.面偶数的宫格只有十六宫格有些规律.
  我自己就曾写出过几百宫格,其规律相当简单.
  你如想学,我可以给你详细解释.
  47 58 69 80 1 12 23 34 45 369
  57 68 79 9 11 22 33 44 46 369
  67 78 8 10 21 32 43 54 56 369
  77 7 18 20 31 42 53 55 66 369
  6 17 19 30 41 52 63 65 76 369
  16 27 29 40 51 62 64 75 5 369
  26 28 39 50 61 72 74 4 15 369
  36 38 49 60 71 73 3 14 25 369
  37 48 59 70 81 2 13 24 35 369
  369 369 369 369 369 369 369 369 369
  这是八十一宫格的排列图,你可以从中找出规律.
  首先在第一行中间写下1,然后向下移动到最底下,向右移一格写下2,然后一下向右上方写到最边处,然后平移到最左边,向上移动一格再向右上方写.遇到数字后向下写一格,继续向右上写.按此规律,可写出任意奇数的平方宫格.
  偶数宫格好象没有规律,且除了十六宫格外,其它的好象也添不出来.填写十六宫格也有一个规律,叫做“顺序排列,双肩互换”,就是第一行写上1234,第二行5678,一直到第四行13141516,然后2与15对调,3与14对调,5与12对调,8与9对调就可以了.
  下面是三宫格、五宫格、七宫格、九宫格图.
  三宫格（和15）
  8 1 6
  3 5 7
  4 9 2
  五宫格（和65）
  17 24 1 8 15
  23 5 7 14 16
  4 6 13 20 22
  10 12 19 21 3
  11 18 25 2 9
  七宫格（和175）
  30 39 48 1 10 19 28
  38 47 7 9 18 27 29
  46 6 8 17 26 35 37
  5 14 16 25 34 36 45
  13 15 24 33 42 44 4
  21 23 32 41 43 3 12
  22 31 40 49 2 11 20
  九宫格（和369）
  47 58 69 80 1 12 23 34 45
  57 68 79 9 11 22 33 44 46
  67 78 8 10 21 32 43 54 56
  77 7 18 20 31 42 53 55 66
  6 17 19 30 41 52 63 65 76
  16 27 29 40 51 62 64 75 5
  26 28 39 50 61 72 74 4 15
  36 38 49 60 71 73 3 14 25
  37 48 59 70 81 2 13 24 35
  这是八十一宫格的排列图,你可以从中找出规律.
  7 12 1 14
  2 13 8 11
  16 3 10 5
  9 6 15 4
  还有别的规律,你发现了没有：
  　任意一个2×2的小方格里的四数之和也为34.
  　用在中国象棋里的“象”步可到达的任意两格都为17.
  　在十六宫格上涂上黑白相间的颜色所有的黑（白）色都为68.
  　把它分成4个2*2的小正方形,再任意地把这四个小正方形调换位置.上面的法则依然不变.
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  2020-11-11 13:23 车广义 客户经理

  弹幕 1-9九宫格数字填写规律是什么